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LA RÉALITÉ : ANALOGIQUE OU NUMÉRIQUE ?
La représentation analogique désigne l'ensemble des grandeurs physiques issues des phénomènes naturels qui évoluent de façon graduelle et continue au fil du temps. Cela se rapporte à tous les mouvements progressifs de notre entourage correspondant à des ondulations. Un signal analogique peut être caractérisé par :
Une onde sonore (signal audio)
Une onde électromagnétique => rayonnement thermique, conduction, agitation moléculaire, etc...
Une onde gravitationnelle => densité d'énergie et courbures spatiales
Il existe des appareils capables de mesurer et de reproduire ce signal (sans être numérisé) quand il est enregistré à partir d'un système analogique (cf. électronique analogique). En d'autres termes, toutes les grandeurs réelles sont copiées sous une forme similaire grâce à un mécanisme qui utilise un autre support physique. Par exemple, les VHS étaient constituées d'une bande magnétique permettant de stocker des informations grâce à un système d'aimantation de particules (oxyde de fer). La rotation des deux bobines (où est enroulée la bande) va générer plusieurs champs magnétiques (avec une modulation d'amplitude) qui seront convertis en signaux électriques au contact de la tête de lecture. Ces signaux parcourront le câblage analogique relié à nos équipements (enceintes, moniteur, téléviseur...). Le procédé est le même pour l'espace de stockage d'un ordinateur qui correspond à l'enregistrement de données informatiques sur un support matériel. Les fichiers que l'on copie sur le disque dur va donc activer le convertisseur numérique-analogique (il y-a aussi le CAN qui exécute l'opération inverse) et transformer chaque bit en charge magnétique (positive ou négative) sur la couche d'oxyde de fer d'un des plateaux du disque. Autrement dit, l'information est codé sous un format physique.
Le numérique est un système de stockage qui quantifie un signal analogique avec un codage informatique (langage binaire). Un signal numérique est donc un échantillonnage d'une source analogique, c'est à dire un relevé ponctuel à intervalle régulier, dans le temps, d'un signal analogique. https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chantillonnage_(signal)
Par conséquent, la vitesse d’échantillonnage est importante dans la précision qualitative d'une conversion numérique.
En théorie, le signal analogique posséderait une infinité de valeurs intermédiaires entre chaque fréquence et niveau d'amplitude.
L'HYPOTHÈSE DU CONTINU
La notion de continuité représente la liaison non interrompue des parties d'un tout, mais évoque aussi le changement progressif des éléments naturels à travers le temps. De ce fait, le Continu est un principe fondamental relatif à la notion de successivité dite « infinitésimale » (l'infiniment petit - Natura non facit saltus : « la nature ne fait pas de sauts »). Le concept du continuum espace-temps permet ainsi d'interpréter le mouvement des objets physiques par un système de coordonnées qui forme un ensemble P de lignes d'univers (la notation P signifie « puissance », à propos d'un ensemble contenant des sous-ensembles). En mathématique, le comportement successif des ordres de grandeur est incarné par une série de nombres (finie ou infinie) qui compose tous les ensembles.
Le problème du calcul infinitésimal :
En théorie des ensembles, il existe des infinis plus grands que d'autres. On sait démontrer par une bijection que l'ensemble des nombres réels (R = {tous les rationnels et irrationnels}) est en quantité supérieur à l'ensemble des entiers naturels (N = {0;1;2;3;4;5;...}). Qui plus est, tous les nombres réels compris entre 0 et 1 constituent un ensemble équivalent à l'ensemble R (plus grand que N). La taille de ces ensembles est représentée comme ceci :
Cardinal ]0;1[ = Cardinal R > Cardinal N
Mais pour décrire un mouvement d'objet continu, les positions de l'ensemble P qui reproduisent le parcours de l'objet (son temps propre) doit être relevé dans un espace topologique. Autrement dit, tous les intervalles d'espace-temps de P ne sont pas vides et sont reliés par des points localement connexes entre eux (notion du voisinage). Étant donné qu'une ligne d'univers est généralement graduée par des entiers naturels, l'intervalle ]0;1[ de R fait partie des sous-ensembles de N, soit P(N). Or le formalisme classique des mathématiques (soutenu par David Hilbert) ne permet pas d'expliquer la composition du continu, car le mouvement franchit toujours une partie de l'espace qui accumule une infinité de positions consécutives :
« Si je vous demande de compter naturellement entre 0 et 10, vous me direz « 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ». L'infini des entiers naturels est appelé infini dénombrable, car on peut dénombrer ses éléments… Si je vous demande maintenant de me donner tous les réels entre 0 et 10, vous serez bien embêté ! En effet, comment commencer ? « 0, puis.. » … Puis quoi ? 0,01 ? 0,001 ? 0,000000000001 ? … C'est pourquoi l'ensemble des réels est souvent qualifié de continu. Mais y a-t-il un infini intermédiaire entre le dénombrable et le continu ? Penser que ce n'est pas le cas, c'est faire ce qu'on appelle l'hypothèse du continu. On dit que cette hypothèse est indécidable dans le cadre de la théorie classique des ensembles : chacun peut choisir s'il veut de cet infini intermédiaire, et cela ne changera rien au reste des mathématiques liées à cette théorie (c'est-à-dire une immense majorité des théorèmes actuels)… »
https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/44-infini-infinis-vers-hyp-continu
De ce fait, il n'existe pas de facteurs naturels qui puissent démontrer que l'univers évolue de manière objective. Dans l'absolu, l'analyse temporelle de ses éléments reste arbitraire ; Car on ne peut décider à la place du temps quand est-ce que 0 devient 1. Et pourtant l'hypothèse du continu prouve qu'il n'y a pas d'ensemble intermédiaire dont le cardinal est compris entre N et R (pour énumérer la totalité des nombres réels compris entre tous les entiers naturels). Donc P(N) est indénombrable. N'est-ce pas étrange ?
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